三角函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这(zhè)个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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