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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理,乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

  根据(jù)相(xiāng)反数的定义,如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为(wèi)0,那么这个数就叫做a的(de)相反数,记作-a。

  即-a+a=0。

  对任何实数a,定义加法0+a=a,乘法1*a=a。

  实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律,等式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等(děng),等量(liàng)减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

  两个正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

乘法负(fù)负得正的(de)原因

  1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题:

  一人每天欠债5元,给定日期(0元)3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

  如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5,那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达:3×(-5)=-15。

  同样一人(rén)每天欠债5元,那么(me)给(gěi)定日期(0元(yuán))3天前,他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

  如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前,用-5表示每天欠债,那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(-3)×(-5)=15。

  2、相反数模型(xíng)

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15。

  所以,把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数,所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数,故(-5)×(-3)=15。

  3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)(I.Gelfand,1913~2009)则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释:

  3×5=15:得到5美(měi)元3次(cì),即得(dé)到15美元。

  3×(-5)=-15:付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次,即付罚金15美元(yuán)。

  (-3)×5=-15:没有得到5美元3次,即没有(yǒu)得到15美元。

  (-3)×(-5)=+15:未付5美元罚(fá)金3次,即得到(dào)15美元。

为什(shén)么负负得正(zhèng)

  13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū),在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》(1299)中,朱士(shì)杰(jié)提(tí)出:“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

  在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有:

  1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí):

  一(yī)人每天欠(qiàn)债5元,给(gěi)定日(rì)期(0元)3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

  如迟吵搭果将5元的宅记作-5,那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá):3×(-5)=-15。

  同样一人每天欠债5元,那么给定日期(0元)3天前(qián),他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

  如果我们用-3表示3天(tiān)前,用-5表示每天欠债,那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为(-3)×(-5)=15。

  2、相(xiāng)反数模型

  5×3=5+5+5=15,(-5)×3=(-5)+(-5)+(-5)=-15,

  所以,把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数,所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数,故(gù)(-5)×(-3)=15。

  3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(I.Gelfand, 1913~2009)则(zé)作了另一种解释(shì):

  3×5=15:得到5美(měi)元3次,即得(dé)到(dào)15美元;

  3×(-5)=-15:付5美元罚金3次,即付(fù)罚金15美元;

  (-3)×5=-15:没有得到5美元(yuán)3次,即没有得到15美元;

  (-3)×(-5)=+15:未付5美元罚(fá)金3次,即得(dé)到(dào)15美元。

  上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹(第一册)》,江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出(chū)版,2016年6月。

  原载(zài)于《数学文(wén)化透视》,上(shàng)海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

  扩展资料:

  负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在中国,在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则,而(ér)负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

  在《算学启蒙》(1299)中,朱士(shì)杰提出:“明(míng)乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

  公元7世(shì)纪(jì),印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多(brahmayup-ta)已有明确的(de)正负数(shù)概(gài)念,及(jí)其四(sì)则运算法则:“正(zhèng)负(fù)相乘得负,两负数(shù)相乘得正,两正数得正。

  ”

  参考资料来源:百度百科-负数(shù)

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