等差数(shù)列前n项和性(xìng)质及使用，等差数列(liè)前n项和概念是等差数列是常(cháng)见(jiàn)数(shù)列的一种(zhǒng)，假(jiǎ)如一个数(shù)列从第二项起，每一项与它的前一项(xiàng)的差等于同一个常数(shù)，这个数列就叫做等(děng)差数列，而(ér)这(zhè)个常数叫做等差数列的公役，公役常(cháng)用(yòng)字母d表(biǎo)明的。

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等差数列前(qián)n项和性质及使(shǐ)用，等差数列(liè)前n项和概念

　　等差(chà)数列是常见数列(liè)的一种，假如一个数列从(cóng)第二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的(de)差等(děng)于同一个(gè)常数(shù)，这个数列(liè)就叫做等差(chà)数列，而这个常数叫做等差数列(liè)的公(gōng)役，公役常用字母(mǔ)d表明(míng)。等(děng)差数列(liè)前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和(hé)公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的(de)等差数列，各项同加(jiā)一数(shù)所得数列仍是等差数(shù)列，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常(cháng)数）也是等(děng)差(chà)数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数(shù)列(liè)的通(tōng)项公式，此(cǐ)式(shì)较等(děng)差数列的通项公式更具有一(yī)般(bān)性(xìng).

　　5.一般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役(yì)为d的等差数列，从(cóng)中取(qǔ)出(chū)等距离的项(xiàng)，构成一个(gè)新数列(liè)，此数列仍是等差数(shù)列，其(qí)公役(yì)为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　7.下(xià)表成(chéng)等差数(shù)列(liè)且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(木铎金声是什么意思在论语中，木铎金声的意思n style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>木铎金声是什么意思在论语中，木铎金声的意思děng)差数(shù)列。

　　8.在等差(chà)数(shù)列中，从第二项起，每一项（有穷数列末(mò)项(xiàng)在外）都(dōu)是(shì)它前后两(liǎng)项的等差中项(xiàng)。

　　9.当(dāng)公役d>0时(shí)，等差数列(liè)中的数(shù)随项数(shù)的增大而增(zēng)大(dà)；

　　当d<0时，等差数(shù)列中的数随项(xiàng)数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等差数列中(zhōng)的数等(děng)于一(yī)个常数。

等(děng)差数列前n项和性质是什么(me)

　　 等(děng)差(chà)数列是常见(jiàn)数列的(de)一(yī)种，假如一个数列从第二项起，每一(yī)项与它的前一项的差等(děng)于同一(yī)个常数，这(zhè)个数(shù)列就叫做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差数列的公役，公役常(cháng)用字母d表(biǎo)明。

等差(chà)数列(liè)前(qián)项和(hé)公(gōng)式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可木铎金声是什么意思在论语中，木铎金声的意思写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知(zhī)等差数(shù)列的首项为a1，公役为(wèi)d，项数为(wèi)n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根(gēn)本性质

　　 1.公役为d的(de)等差数(shù)列，各项同加一(yī)数(shù)所得(dé)数列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役仍为d。

　　 2.公役(yì)为(wèi)d的等(děng)差数列(liè)，各项同乘以常(cháng)数k所得数列仍是等差数列(liè)，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数）也是等差(chà)数列(liè)。

　　 4.对(duì)任何m、n，在(zài)等(děng)差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得(dé)等(děng)差(chà)数列的通项公式，此(cǐ)式较等差数列的通(tōng)项(xiàng)公式(shì)更具(jù)有一般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为(wèi)d的等差数(shù)列，从中取出等距(jù)离的(de)项，构成一个(gè)新数列，此数(shù)列仍是等差数列(liè)，其(qí)公役为(wèi)kd（k为取出项(xiàng)数(shù)之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等(děng)差数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列(liè)中，从第二项(xiàng)起，每(měi)一项（有穷数列(liè)末项(xiàng)在外）都是它前后两(liǎng)项的等宴陵差(chà)中项。

　　 9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的数随项(xiàng)数(shù)的增(zēng)大而(ér)增(zēng)大；当d<0时，等差数列中的数随(suí)项数的削减而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个(gè)常数(shù)。

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