为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)正、异、新，正异新的区分=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考《数(shù)学阅读正、异、新，正异新的区分精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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