反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么(me)意(yì)思(sī)，反函数(shù)的性质是什么和什么(me)，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数的(de)概念与性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域(yù)是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函数不存(cún)在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值(zhí家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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