为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到1长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏处处5美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。长期用氨基酸洗发水好吗，氨基酸洗发水的好处和坏处p>

在数学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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