反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函(hán)数具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下(xià)来(lái)给大(dà)家分享反三角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)一种基本(běn)初等函(hán)数。

　　它(tā)是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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