圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)以(yǐ)及圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式，圆的(de)面积公式(shì)是，求圆的(de)周长公式，求(qiú)圆的直径公式(shì)，圆的面积怎(zěn)么求 公式(shì)等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下(xià)的生活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛(miàn)完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为三眼蟹为什么有三个眼，三眼蟹为什么有三个眼睛H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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