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拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式(shì)副对(duì)角线

　　拉普拉(lā)斯分(fēn)块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处(chù)理阶数(shù)较高(gāo)的(de)矩阵时常采用(yòng)的技巧，也是数学在多(duō)领域的研究(jiū)工具。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分块，可使(shǐ)高(gāo)阶矩(jǔ)阵的运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算(suàn)，同时也(yě)使原(yuán)矩阵的结构显(xiǎn)得简单而(ér)清(qīng)晰，从而(ér)能够大大简化运算步骤，或给(gěi)矩阵(zhèn)的理论(lùn)推导带来方便。

　　初等代数从最简单的一(yī)元一次方程开始(shǐ)，初等代数一方面进而讨论二(èr)元及三(sān)元的一次(cì)方程组(zǔ)，另一方面(miàn)研直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸究二次以上及可以(yǐ)转化为二次(cì)的方程组。

　　沿着这(zhè)两(liǎng)个方向继(jì)续发展，代数在讨论任(rèn)意多个未(wèi)知数的一次方程组，也叫线性(xìng)方(fāng)程(chéng)组的同时还研究次(cì)数(shù)更高的一(yī)元方程组。

　　发展到这(zhè)个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数(shù)学发展到(dào)高级(jí)阶(jiē)段的总(zǒng)称，它包括许(xǔ)多分支。

　　现在大(dà)学里(lǐ)开设的高(gāo)等代数，一(yī)般包括两(liǎng)部(bù)分：线性(xìng)代数、多项(xiàng)式(shì)代数。

拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式是(shì)什么？

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上(shàng)，通过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角(jiǎo)线上，然(rán)后用拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第一(yī)列列(liè)变换(huàn)m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依此做让类(lèi)推，A的第(dì)n列的列变换也是m次(cì)，可(kě)以得知列变换共进行了m*n次，列变(biàn)换完成(chéng)后，B已经移(yí)到(dào)主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通(tōng)过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角线上(shàng)，然后用拉普(pǔ)拉斯(sī)展开。

　　A的第一列列变(biàn)换m次，A的第二列列变换也是m次，依此类(lèi)推(tuī)，A的第n列的列(liè)变换也是灶胡铅m次，可(kě)以(yǐ)得知(zhī)列(liè)变换共进行了m*n次，列变换完成后(hòu)，B已经移到主(zhǔ)对角线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进行适当分块，可(kě)使高阶(jiē)矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算(suàn)，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简(jiǎn)化(huà)运算步骤，或给(gěi)矩(jǔ)阵的理论推导(dǎo)带来方便(biàn)。

　　初(chū)等代(dài)数(shù)从最(zuì)简单的一元一次方(fāng)程开(kāi)始，初等代数一(yī)方(fāng)面进而(ér)讨论二元及三元的`一(yī)次方(fāng)程(chéng)组，另一(yī)方(fāng)面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个(gè)方向(xiàng)继续发(fā)展(zhǎn)，代数在讨(tǎo)论任意多个未知数(shù)的(de)一次方程组，也叫线性方程组的同时还(hái)研究次(cì)数(shù)更高(gāo)的一(yī)元(yuán)方程组(zǔ)。

　　发展(zhǎn)到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发(fā)展到高级阶(jiē)段(duàn)的总称，它包括许(xǔ)多分支。

　　现在大学(xué)里开设(shè)的高等代数隐(yǐn)好，一般包括两部(bù)分：线性代数、多项(xiàng)式代数。

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