三角形(xíng)垂线(xiàn)的定义和性质，垂线的定义(yì)和(hé)性质七(qī)年(nián)级是当两条(tiáo)直(zhí)线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫做另一(yī)直线的(de)垂线，交(jiāo)点叫垂(chuí)足的。

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三(sān)角形垂线(xiàn)的定(dìng)义和性(xìng)质，垂线的定义和(hé)性质(zhì)七年级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过(guò)直(zhí)线上或直(zhí)线外(wài)的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相交所成的四(sì)个角(jiǎo)中(zhōng)，有一(yī)个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直

　　当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角时，即两条直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中(zhōng)一(yī)条(tiáo)直线叫做另一直线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的(de)一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条(tiáo)直线(xiàn)和(hé)已(yǐ)知(zhī)直线垂(chuí)直(zhí)。

　　当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂线(xiàn)段的长度，叫做点到(dào)直线的距离。

　　过一点有且只有一条直线与(yǔ)已知(zhī)直线垂直。

　　一个角的两(liǎng)边分(fēn)别垂直于另一个角的两边，这两个(gè)角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一(yī)点，有且只有一(yī)条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直线(xiàn)上各点(diǎn)所连的线段中(zhōng)，垂直线段最(zuì)短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形(xíng)内；直(zhí)角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)直(zhí)角顶点上；钝(dùn)角三角形(xíng)的(de)垂心在三角形外. 2、三(sān)角形的(de)垂心是它垂足三角形的内(nèi)心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说，三(sān)角形的内心是(shì)它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对(duì)称点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六(liù)组四点共圆，有三(sān)组(每组四个)相似的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一(yī)点是其余三(sān)点为顶点(diǎn)的三(sān)角形的垂心(并称这样的四点为一—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆(y中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名uán)。

　　 7、 在(zài)非直角三(sān)角形中(zhōng)，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形(xíng)任(rèn)一顶点到垂心的(de)距离，等(děng)于(yú)外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到三(sān)顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆(yuán)半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心(xīn)是垂足三角形的(de)内心；锐角三角(jiǎo)形的内接三角(jiǎo)形(顶(dǐng)点(diǎn)在原三角形的边(biān)上(shàng))中，以垂足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆(mǔ)松线） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形的三边所引垂线的(de)垂足共线的重要(yào)条件是该点落在三角形(xíng)的外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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