反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质以及(jí)反(fǎn)函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数(shù)的(de)一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数(shù)的(de)单(dān)调性在对(duì)应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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