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　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发(fā)生的(de)话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里发生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可派(pài)扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指一个(gè)事(shì)件发生对另一个事(shì)件发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的(de)，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事(shì)件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独(dú)立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事(shì)件一(yī)定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发(fā)生时(shí)，它(tā)们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于(yú)，对立(lì)事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的(de)区别(bié)可以通过定义(yì)看出来。

　　一(yī)个事(shì)件本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于(yú)总的(de)样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一(yī)者(zhě)发生则(zé)另一(yī)者必(bì)然不发生，但不(bù)强调它们的并集(jí)是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即(jí)对(duì)立必(bì)然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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