为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(d武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子e)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。