圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释)般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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