三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(1兆等于多少mb流量，1G等于多少MBlái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数(shù)定义1兆等于多少mb流量，1G等于多少MB的(de)理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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