圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦(xián)公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(公元1世纪是哪一年到哪一年，公元1世纪是什么年代x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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