反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数(shù)的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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