三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态(tài)度(dù)和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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