反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函数反函(hán)数的(de)性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是原(yuán)函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其(qí)反函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在对应区(qū)间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数(shù)的一个(gè)几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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