三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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