圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交(jiāo)自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以度自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(j自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别iāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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