三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(j英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思iào)师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思>

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(mià英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思n)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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