三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积(jī揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音)极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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