反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里概念(niàn)后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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