圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆(yuán)的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面积公式是(shì)，求圆的周长公式，求圆(yuán)的直径公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以下的(de)生活小知识：

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我)求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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