反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的。

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反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

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　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音p>

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快(kuài)得出(chū)函数f的定义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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