为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章对角线相等的四边形是什么四边形，对角线相等的平行四边形是什么算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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