三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(社戏主要内容概括及中心思想50字，社戏,的主要内容guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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