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独立事(shì)件与互斥事(shì)件的区别(bié)与联(lián)系公式，独立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联(lián)系视频(pín)

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的(de)话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简单的说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容(róng)不能同时(shí)成立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立(lì)事件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能(néng)同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个(gè)事件发生对(duì)另一(yī)个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥(chì)的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第二(èr)次投(tóu)什么(me)，跟第(dì)一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而第(dì)二个例(lì)子(zi)中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件(jiàn)的特(tè)例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互(hù)斥事件(jiàn)必(bì)有一(yī)个发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)和对立事(shì)件(jiàn)均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其(qí)对立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不(bù)发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定会对(duì)立。

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