由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因(中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)指三角函数的(de)反函数，由于基本(běn)三角函数(shù)具(jù)有周期(qī)性，所以反三(sān)角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数公(gōng)式(shì)及(jí)推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各(gè)自表示(shì)其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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