圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直浙k是浙江哪个城市的径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(浙k是浙江哪个城市的x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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