为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。<踢足球可以长高个子吗，为什么踢足球的个子矮/p>

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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