三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟俄罗斯乌克兰什么时候结束战争的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据(jù俄罗斯乌克兰什么时候结束战争)周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shē俄罗斯乌克兰什么时候结束战争ng)活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过(guò)一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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