反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=日落胭脂红完整的诗句带拼音，日落胭脂红完整的诗句的意思1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtan日落胭脂红完整的诗句带拼音，日落胭脂红完整的诗句的意思x)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函(hán)数的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))日落胭脂红完整的诗句带拼音，日落胭脂红完整的诗句的意思称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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