三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观武警能打过特警吗p>

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示(shì)意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(武警能打过特警吗nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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