圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了个平面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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