为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)24V电瓶多少瓦 24v电瓶怎么充电拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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