反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)；一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数(shù)反函(hán)数(shù)的性质(zhì)，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的(de)值域(yù)是原(yuán)函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图像关于直大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函(hán)数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性(xìng)与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在(zài)直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以(yǐ)上点即(jí)没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函(hán)数(shù)存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的(de)反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。<大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思/p>

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函(hán)数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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