圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗>

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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