圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0领略的意思>

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n领略的意思=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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