反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)国v是不是国5，国v与国vl的区别示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本(běn)三角(jiǎo)函(hán)数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函数是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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