反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的(de)反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分享(xiǎng)反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)公(gōng)式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsi造梦西游3宠物技能几级领悟ny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角(j造梦西游3宠物技能几级领悟iǎo)函数(shù)是一种基(jī)本初(chū)等函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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