圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是汉语拼音u在什么时候上面加两点，拼音里的u什么时候加点(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

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