圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n猫肠胃不好老是吐怎么办，猫咪隔三差五吐但是精神很好/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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