圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思(yóu)方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的劳心者治人劳力者治于人这句话的意思是什么，劳心者治人 劳力者治于人是什么意思解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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