圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式以及圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆(yuán)的(de)直(zhí)径公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)怎么求 公式(shì)等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你整理以下的生(shēng)活小知识：

圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方程(chéng)台湾swag是什么，swag是什么意思什么梗，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而(ér台湾swag是什么，swag是什么意思什么梗)不求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般(bān)在参(cān)数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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