反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要有：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(q35c到底有多大，35c是多少ū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、35c到底有多大，35c是多少值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原(yuán)函数的(de)值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调(diào)性在对应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数(shù)f的(de)定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那(nà)么(me)这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反(fǎn)函数的(de)一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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