为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加减运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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