三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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