三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T我的贤内助是什么意思，贤内助是什么意思啊为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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